Треугольник Пифагора

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеHuawei - Research scientist (math)22.06.2021 11:25
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
06.10.2021 19:50
Треугольник Пифагора
Условие

Существует ли целочисленный прямоугольный треугольник, длины сторон которого $a, b, c$ удовлетворяют соотношению $a^2 + b^2 = c^2$ и длина одного из катетов равна 2021?


Пусть $a = 2k+1$
Тогда $c^2 - b^2 = (2k+1)^2$



Ответ: Да, существует. Например, $a = 2021, b = 2042220, c = 2042221$
Пусть $a = 2k+1$
Тогда $c^2 - b^2 = (2k+1)^2$
Примем $c - b = 1, c + b = (2k+1)^2$
Получаем $b = 2k^2 + 2k, c = 2k^2 + 2k + 1$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти