Много квадратов

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
10.10.2021 23:19
Много квадратов
Условие

Верно ли, что среди чисел вида $5^m - 5^n$, где $m$ и $n$ различные натуральные числа, $m > n$ имеется сколь угодно много квадратов?


Рассмотрите $m = 2k +1$ и $n = 2k$



Ответ: Да, имеется
Положим $m = 2k +1$ и $n = 2k$
$5^m - 5^n = 5^{2k+1} - 5^{2k} = 5^{2k}(5–1) = (2\cdot5^k)^2$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти