Сумма квадратов цифр

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеПреподаватель из Тайваня выкладывает на Pornhub лекции по математике и их смотрят тысячи людей27.09.2021 00:12
17.10.2021 20:55
Сумма квадратов цифр
Условие

Найти все двузначные числа, которые делятся на сумму квадратов своих цифр


Рассмотрите квадратное уравнение относительно цифры $a$ искомого числа $10a + b$



Ответ: 10, 20, 50
Пусть $10a + b = m(a^2 + b^2)$
Рассмотрим квадратное уравнение относительно цифры $a$.
$a=\frac{5\pm\sqrt{25-bm(bm-1)}}{m}$.
Обозначим $bm = k.$
Выражение $25 - k(k - 1)$ может быть полным квадратом только при $k=0$ или $k=1$.
Если $k=0$, то $b=0$ и $a=\frac{10}{m} \; \rightarrow \; m = 2, 5, 10 \; \rightarrow \; a = 5, 2, 1 \; \rightarrow \; $ Числа $50, 20, 10$
При $k=1$ решений нет

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти