Сколько нулей?

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЧисло «Пи» рассчитано с рекордной точностью на «бюджетном» компьютере27.08.2021 22:26
ОбъявлениеPostdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands)08.10.2021 08:36
24.10.2021 21:10
Сколько нулей?
Условие

На какое наибольшее количество нулей может заканчиваться произведение трех натуральных чисел, сумма которых равна 2003?



На какую степень пятерки может делиться это произведение?



Ответ: на 8 нулей
Определим, на какую степень пятерки может делиться это произведение.
Каждое из чисел меньше $5^5 = 3125$ и поэтому делится максимум на $5^4$.
Хотя бы одно из чисел на 5 не делится.
Поэтому больше восьми нулей быть не может.
Пример для восьми нулей:
2003 = 1250 + 625 + 128
$1250\cdot650\cdot128 = 10^8$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 25.10.2021 00:47.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти