Палиндром

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
27.10.2021 23:09
Палиндром
Условие

Верно ли, что $2^{2021}$ можно умножить на натуральное число и получить палиндром – число, десятичная запись которого слева направо читается так же, как и справа налево?



Запишем цифры числа $a = 2^{2021}$ в обратном порядке и припишем к полученному числу $b$ справа 2021 нуль.
Рассмотрите полученное число $b\cdot10^{2021} + a$.



Ответ: Да, верно.
Десятичная запись числа $a = 2^{2021}$ содержит не более 2021 цифры.
Запишем цифры числа $a$ в обратном порядке и припишем к полученному числу $b$ справа 2021 нуль.
Сложим полученное число $b\cdot10^{2021}$ с числом $a$.
Получим палиндром $b\cdot10^{2021} + a$, который делится на $a = 2^{2021}$, поскольку $10^{2021}$ делится на $2^{2021}$.



Редактировалось 1 раз(а). Последний 29.10.2021 23:19.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти