Арифметическая прогрессия в треугольнике – 2

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
14.11.2021 23:05
Арифметическая прогрессия в треугольнике – 2
Арифметическая прогрессия в треугольнике – 2

Условие

Стороны $a > b > c$ треугольника ABC образуют геометрическую прогрессию, а наибольший угол в два раза больше наименьшего.
Найти косинус наименьшего угла треугольника.


Примените теорему синусов



Ответ: ${cos(C)} = \frac{3}{4}$
$A = 2C, B = \pi – 3C$
По теореме синусов: $\frac{c}{sin(C)} = \frac{a}{sin(2C)} = \frac{b}{sin(3C)}$
Отсюда $a = 2·c·cos(C), b = (4·cos^2(C) – 1)·c$
Так как, $2·b = a + c$, то ${8cos^2(C)} – 2·{cos(C)} – 3 = 0 \; \rightarrow \; {cos(C)} = \frac{3}{4}$
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти