Стороны $a > b > c$ треугольника ABC образуют геометрическую прогрессию, а наибольший угол в два раза больше наименьшего. Найти косинус наименьшего угла треугольника.
Примените теорему синусов
Ответ: ${cos(C)} = \frac{3}{4}$ $A = 2C, B = \pi – 3C$ По теореме синусов: $\frac{c}{sin(C)} = \frac{a}{sin(2C)} = \frac{b}{sin(3C)}$ Отсюда $a = 2·c·cos(C), b = (4·cos^2(C) – 1)·c$ Так как, $2·b = a + c$, то ${8cos^2(C)} – 2·{cos(C)} – 3 = 0 \; \rightarrow \; {cos(C)} = \frac{3}{4}$