Набор гирь

Упорядочим гири по весу
$x_1 \leq x_2 \leq \; ... \; \leq x_n$.
Рассмотрите $x_1 + x_2$.

Ответ: 13 гирь
Упорядочим гири по весу
$x_1 \leq x_2 \leq \; ... \; \leq x_n$.
Рассмотрим $x_1 + x_2$.
Должно выполняться $x_1 + x_2 = x_3 + x_4$.
Тогда $x_1 = x_2 = x_3 = x_4$.
Аналогично $x_n = x_{n–1} = x_{n–2} = x_{n–3}$.
Пусть $x_5 > x_1$.
Тогда $x_1 + x_5 = x_2 + x_6$.
То есть необходимо еще $x_5 = x_6$.
Аналогично $x_{n–4} = x_{n–5}$.
Приведем пример набора из 13 гирь: 4 гири веса 1, 2 гири весом 2, 1 гиря весом 3, две гири весом 4 и 4 гири весом 5