Набор гирь

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеМГУ и Яндекс объявили об открытии на мехмате специализации по анализу данных и машинному обучению24.08.2021 00:17
12.12.2021 23:44
Набор гирь
Условие

Имеется набор гирь со следующими свойствами:
1) в нем есть 5 гирь, все пять различные по весу;
2) для любых двух гирь найдутся две другие гири такого же суммарного веса.
Какое наименьшее количество гирь может быть в этом наборе?


Упорядочим гири по весу
$x_1 \leq x_2 \leq \; ... \; \leq x_n$.
Рассмотрите $x_1 + x_2$.



Ответ: 13 гирь
Упорядочим гири по весу
$x_1 \leq x_2 \leq \; ... \; \leq x_n$.
Рассмотрим $x_1 + x_2$.
Должно выполняться $x_1 + x_2 = x_3 + x_4$.
Тогда $x_1 = x_2 = x_3 = x_4$.
Аналогично $x_n = x_{n–1} = x_{n–2} = x_{n–3}$.
Пусть $x_5 > x_1$.
Тогда $x_1 + x_5 = x_2 + x_6$.
То есть необходимо еще $x_5 = x_6$.
Аналогично $x_{n–4} = x_{n–5}$.
Приведем пример набора из 13 гирь: 4 гири веса 1, 2 гири весом 2, 1 гиря весом 3, две гири весом 4 и 4 гири весом 5

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти