Суммы – простые числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеHuawei - Research scientist (math)22.06.2021 11:25
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2022/202314.10.2021 12:28
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
Форумы Список тем Новая тема
20.12.2021 00:06
koh
Суммы – простые числа
Условие

Можно ли натуральные числа от 1 до 12 разбить на 6 пар так, чтобы суммы в парах оказались различными простыми числами?
То же самое для чисел от 1 до 14 и разбиения на 7 пар.


Обозначим сумму чисел от 1 до $n\; S(n) = 1 + 2 + … + n$, сумму простых чисел в отрезке от 3 до $2n-1\;Sp(n)$.
Сравните S(n) и Sp(n).



Ответ: $n=12$. Да, можно. Например, 2+3=5, 1+6=7, 4+7=11, 5+8=13, 9+10=19, 11+12=23.
$n=14$. Нет, нельзя.
Рассмотрим случай $n=14$.
Сумма чисел от 1 до 14 равна $S(14)=105$.
Сумма простых чисел в отрезке от 3 до 27 $Sp(14) = 3+5+7+11+13+17+19+23=98$.
Так как $Sp(14) < S(14)$, то ясно, что указанным способом разбить числа нельзя

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти