Простые числа, арифметическая прогрессия

Если $a = 5m \pm 2$, то $a^2+1$ делится на 5

Ответ: $n = 3$
Если $a = 5m \pm 2$, то $a^2+1$ делится на 5.
Это число будет простым только при $a = 2$.
Среди чисел $b, b + 2, b + 4, ...$ не более двух подряд идущих чисел, не имеющих вид $5m \pm 2$.
Значит, если в прогрессии не содержится число 2, то $n \leq 2$.
Если $a_1 = 2$, то $n \leq 3$, так как $a_4 = 8 = 5·2 – 2$.
Числа $a_1 = 2, a_2 = 4, a_3 = 6$ дают искомую тройку: 5, 17, 37 – простые числа.