Кратно 57?

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеМГУ и Яндекс объявили об открытии на мехмате специализации по анализу данных и машинному обучению24.08.2021 00:17
ОбъявлениеРабота автором топиков и проектов на математическом треке Hyperskill24.09.2021 21:18
13.01.2022 20:28
Кратно 57?
Условие

Верно ли, что выражение $7^{n+2} + 8^{2n+1}$ при любых натуральных $n$ кратно $57$?


Прибавить и отнять $7^n \cdot 8$



Ответ: Да, верно
$7^{n+2} + 8^{2n+1} = (7^{n+2} + 7^n \cdot 8) + (8^{2n+1}-7^n \cdot 8) = 57 \cdot 7^n + 8\cdot(64^n – 7^n)$.
Поскольку $64^n – 7^n$ кратно $64 – 7 = 57$, то и все выражение кратно $57$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти