«Признак делимости» на 7

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеHuawei - Research scientist (math)22.06.2021 11:25
27.03.2022 20:25
«Признак делимости» на 7
Условие

Сумма цифр трехзначного натурального числа равна 7 и число делится на 7.
Найти все такие числа


$N = 100a + 10b + c = 2a +3b + c (mod 7)$



Ответ: 133, 322, 511, 700
$100a + 10b + c = 2a +3b + c (mod 7) = b – c (mod 7)$ (так как $a + b + c = 0 (mod 7)$).
Значит, $N$ делится на 7 тогда и только тогда, когда $b-c$ делится на 7, то есть $b = c$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти