Уравнение с целой частью

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеРабота автором топиков и проектов на математическом треке Hyperskill24.09.2021 21:18
17.04.2022 13:21
Уравнение с целой частью
Условие

Решить уравнение
$[\frac{x}{2}] + [\frac{x}{5}] + [\frac{x}{6}] = 2022$
квадратными скобками обозначена целая часть числа, то есть наибольшее целое число, не превосходящее данного


Прикидка
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{13}{15}$
$[2022\cdot\frac{15}{13}]=2333$



Ответ: [2334; 2335)
Обозначим $[\frac{x}{2}] + [\frac{x}{5}] + [\frac{x}{6}].$
Функция $F(x)$ – неубывающая
$F(2333) = 2020$
$F(2334) = 2022$
$F(2335) = 2023$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти