Уравнение с целой частью

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
ОбъявлениеЧисло «Пи» рассчитано с рекордной точностью на «бюджетном» компьютере27.08.2021 22:26
17.04.2022 13:21
Уравнение с целой частью
Условие

Решить уравнение
$[\frac{x}{2}] + [\frac{x}{5}] + [\frac{x}{6}] = 2022$
квадратными скобками обозначена целая часть числа, то есть наибольшее целое число, не превосходящее данного


Прикидка
$\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{13}{15}$
$[2022\cdot\frac{15}{13}]=2333$



Ответ: [2334; 2335)
Обозначим $[\frac{x}{2}] + [\frac{x}{5}] + [\frac{x}{6}].$
Функция $F(x)$ – неубывающая
$F(2333) = 2020$
$F(2334) = 2022$
$F(2335) = 2023$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти