Игра «Квадратное уравнение – 2»

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
ОбъявлениеЧисло «Пи» рассчитано с рекордной точностью на «бюджетном» компьютере27.08.2021 22:26
ОбъявлениеSenior lecturer in Mathematics Linkoping (Швеция)04.09.2021 23:16
27.04.2022 20:34
Игра «Квадратное уравнение – 2»
Условие

Александр и Борис играют в следующую игру: они по очереди изменяют один из коэффициентов $a$ или $b$ квадратного трёхчлена $x^2 + ax + b$:
Александр на 1, Борис – на 1 или на 3.
Борис выигрывает, если после хода одного из игроков получается трёхчлен, имеющий целые корни.
Верно ли, что Борис может выиграть при любых начальных целых коэффициентах $a$ и $b$ независимо от игры Александра?


Борис сможет добиться, чтобы после его хода было $b = 1, \; b = 2$ или $b =3$.



Ответ: Да, верно
Борис сможет добиться, чтобы после его хода было $b = 1, \; b = 2$ или $b =3$.
После этого Александр вынужден сделать $b = 2$ (или не менять $b$, если оно уже равно двум).
После этого Александр не может менять $b$, в противном случае Борис может сразу получить уравнение $x^2 + ax = 0$, имеющее целые корни.
Далее Борис может получить одно из уравнений $x^2 + x + 2 = 0, \; x^2 + 2x + 2 = 0, \; x^2 + 3x + 2 = 0$.
Уравнение $x^2 + 3x + 2 = 0$ имеет целые корни (победа Бориса).Далее можно рассмотреть следующие варианты:
$x^2 + x + 2 = 0$ Александр $x^2 + 2x + 2 = 0$ Борис $x^2 + 2x + 1 = 0$ (победа Бориса)
$x^2 + x + 2 = 0$ Александр $x^2 + 2 = 0$ Борис $x^2 + 3x + 2 = 0$ (победа Бориса)
$x^2 + 2x + 2 = 0$ Александр $x^2 + x + 2 = 0$ Борис $x^2 + x - 1 = 0$ Александр $x^2 + 2x - 1 = 0$ Борис $x^2 + 2x = 0$ (победа Бориса)

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти