Делимость на 693

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеРабота автором топиков и проектов на математическом треке Hyperskill24.09.2021 21:18
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
01.05.2022 21:14
Делимость на 693
Условие

Найдите наименьшее натуральное число, которое записывается одинаковыми цифрами и делится на 693


$693=3^2\cdot7\cdot11$



Ответ: 333333
$693=3^2\cdot7\cdot11$
Значит, искомое число должно делится на 9, на 11 и на 7.
Сумма всех его цифр должна делиться на 9.
Среди четырехзначных чисел из одинаковых цифр, сумма цифр равна $4х$ и только 9999 делится на 9. Но это число не делится нацело на 693. Значит, среди четырехзначных чисел таких чисел нет.
Среди пятизначных чисел тоже таких чисел нет. Так как пятизначные числа с одинаковыми цифрами не делятся на 11. По правилу деления числа на 11 в десятеричной системе разность между суммой цифр на четных позициях между суммой цифр на нечетных позициях должна делиться на 11. А это возможно при четном количестве цифр.
Среди шестизначных чисел сумма тоже должна делиться на 9.
$6х$ делится на 9, если $х$ кратно 3. Первое кратное трем $х$ это 3.
Рассмотрим число 333333. Оно делится на 693.
$\frac{333333}{693} = 481$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти