Таблица с простыми числами

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
15.05.2022 21:06
Таблица с простыми числами
Условие

Можно ли все натуральные числа от 1 до 9 записать в клетки таблицы 3x3 так, чтобы сумма чисел в любых двух соседних (по вертикали или горизонтали) клетках была простым числом?


В какой клетке таблицы может стоять число 7?



Ответ: Нет, не может.
Число 7 образует в сумме с другими числами только 2 простых числа (7+4 и 7+6).
Поэтому оно должно стоять в угловой клетке таблицы и рядом с ним должны стоять числа 4 и 6.
В центре таблицы могут стоять только числа, образующие в сумме с другими числами 4 простых числа.
Это 2 (2+1, 2+3, 2+5, 2+9) и 4 (4+1, 4+3, 4+7, 4+9).
Противоречие

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти