Монеты в ряд

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
ОбъявлениеСотрудник по работе с реферативной информацией по тематическому направлению Механика.16.06.2022 13:11
20.05.2022 18:39
Монеты в ряд
Условие

10 монет, среди которых есть как настоящие, так и фальшивые, выложены в ряд.
Известно, что каждая настоящая монета лежит левее любой фальшивой.
Все настоящие монеты весят одинаково.
Все фальшивые монеты весят одинаково.
Настоящие монеты тяжелее фальшивых.
Можно ли за два взвешивания на чашечных весах без гирь найти все настоящие монеты?


Слева направо лежат N настоящих монет, затем 10–N фальшивых.
Крайняя слева монета – настоящая, крайняя справа – фальшивая.



Ответ: Да, можно.
Перенумеруем монеты слева направо (I монета – настоящая (Н), X монета – фальшивая (Ф).
Первое взвешивание: на одну чашку кладем настоящую и фальшивую (Н + Ф), на другую – IV и VII монеты.
По результатам первого взвешивания проводится второе взвешивание.
Ниже приведены все возможные результаты взвешиваний.
Н + Ф < IV + VII и Н + Ф < VIII + IX 9 настоящих монет
Н + Ф < IV + VII и Н + Ф = VIII + IX 8 настоящих монет
Н + Ф < IV + VII и Н + Ф > VIII + IX 7 настоящих монет
Н + Ф = IV + VII и Н + Ф < V + VI 6 настоящих монет
Н + Ф = IV + VII и Н + Ф = V + VI 5 настоящих монет
Н + Ф = IV + VII и Н + Ф > V + VI 4 настоящих монеты
Н + Ф > IV + VII и Н + Ф < II + III 3 настоящих монеты
Н + Ф > IV + VII и Н + Ф = II + III 2 настоящих монеты
Н + Ф > IV + VII и Н + Ф > II + III 1 настоящая монета

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти