Площади в четырехугольнике – последовательные натуральные числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
ОбъявлениеЧисло «Пи» рассчитано с рекордной точностью на «бюджетном» компьютере27.08.2021 22:26
31.05.2022 20:16
Площади в четырехугольнике – последовательные натуральные числа
Условие

В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ точки $E$ и $F$ являются серединами сторон $BC$ и $CD$, соответственно.
Отрезки $AE, AF$ и $EF$ делят четырехугольник на 4 треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам.
Каково наибольшее возможное значение площади треугольника $ABD$?



Пусть площади треугольников равны $n, n + 1, n + 2, n + 3$.



Ответ: 6
Пусть площади треугольников равны $n, n + 1, n + 2, n + 3$.
Тогда $S_{ABCD} = 4n + 6$.
$S_{BCD} = 4S_{ECF}.$
$S_{ABD} = S_{ABCD} – S_{BCD} \leq (4n + 6) – 4n = 6$
Осталось показать, что значение 6 возможно.
Примером служит равнобедренная трапеция с основаниями $AD = 6, BC = 4$ и высотой $2$



Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти