 Форум мехмата МГУ по высшей математике
| Пользователям: | Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств. |
Площади в четырехугольнике – последовательные натуральные числа
Автор темы koh
| Объявления | Последний пост | |
|---|---|---|
 | Премия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех» | 21.06.2021 00:48 |
| Разделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года | 21.08.2021 01:51 |
| Postdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands) | 08.10.2021 08:36 |
Условие В выпуклом четырехугольнике $ABCD$ точки $E$ и $F$ являются серединами сторон $BC$ и $CD$, соответственно. Отрезки $AE, AF$ и $EF$ делят четырехугольник на 4 треугольника, площади которых равны (в каком-то порядке) последовательным натуральным числам. Каково наибольшее возможное значение площади треугольника $ABD$? Пусть площади треугольников равны $n, n + 1, n + 2, n + 3$. Ответ: 6 Пусть площади треугольников равны $n, n + 1, n + 2, n + 3$. Тогда $S_{ABCD} = 4n + 6$. $S_{BCD} = 4S_{ECF}.$ $S_{ABD} = S_{ABCD} – S_{BCD} \leq (4n + 6) – 4n = 6$ Осталось показать, что значение 6 возможно. Примером служит равнобедренная трапеция с основаниями $AD = 6, BC = 4$ и высотой $2$ |
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.