Игра на деньги

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеМатематики, программисты, репетиторов (платформа SapioX)28.01.2021 12:47
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
05.06.2022 19:52
Игра на деньги
Условие

Александр и Борис играют в следующую игру.
У Бориса имеется несколько монет.
Игроки делают ходы по очереди.
Начинает Александр.
За свой ход Александр может взять одну или несколько монет.
Затем Борис может вернуть себе несколько монет, но обязательно другое число.
Так игроки по очереди делают ходы, забирая себе несколько монет, каждый раз новое число.
Игра заканчивается, когда новое перекладывание станет невозможным.
Александр выиграет те монеты, которые будут у него в этот момент.
Какое наибольшее количество монет может выиграть Александр при правильной игре, если изначально у Бориса было а) 13, б) 14 монет?


Александр может действовать таким образом, что каждый раз у Бориса будет единственный возможный ответ.



Ответ: а) 13 монет б) 13 монет
Александр может действовать таким образом, что каждый раз у Бориса будет единственный возможный ответ.
а) запишем партию (в скобках количество монет у Александра).
А 2 (2)
Б 1 (1)
А 3 (4)
Б 4 (0)
А 6 (6)
Б 5 (1)
А 7 (8)
Б 8 (0)
А 10 (10)
Б 9 (1)
А 11 (12)
Б 12 (0)
А 13 (13) Александр выиграл 13 монет.
б) Будем действовать так же, как в пункте а).
После хода Александра 13 (13) не сделан только ход 14, но он невозможен, поэтому Александр выигрывает 13 монет.
Докажем, что 14 монет Александр выиграть не может не может.
Допустим, в какой-то момент у него оказалось 14 монет.
Значит, последним ходил Александр.
Но тогда всего сделано нечётное число ходов, и поэтому какое-то из чисел от 1 до 14 не встретилось.
Борис имеет возможность вернуть часть монет.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти