Квадраты членов арифметической прогрессии

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2022/202314.10.2021 12:28
08.06.2022 22:01
Квадраты членов арифметической прогрессии
Условие

Числа $36 + k, 300 + k, 596 + k$ ($k$ – натуральное) являются квадратами первых трех членов арифметической прогрессии с положительной разностью.
Найти арифметическую прогрессию.


Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.



Ответ: $31, 35, 39$
Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.
$36 + k = (a - d)^2$
$300 + k = a^2$
$596 + k = (a + d)^2$
Находим $d = 4$, затем $a = 35, k = 925$
$36 + k = 36 + 925 = 961 = (35 - 4)^2$
$300 + k = 300 + 925 = 1225 = 35^2$
$596 + k = 596 + 925 = 1521 = (35 + 4)^2$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти