Квадраты членов арифметической прогрессии

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net10.12.2022 15:58
Форумы Список тем Новая тема
08.06.2022 22:01
koh
Квадраты членов арифметической прогрессии
Условие

Числа $36 + k, 300 + k, 596 + k$ ($k$ – натуральное) являются квадратами первых трех членов арифметической прогрессии с положительной разностью.
Найти арифметическую прогрессию.


Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.



Ответ: $31, 35, 39$
Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.
$36 + k = (a - d)^2$
$300 + k = a^2$
$596 + k = (a + d)^2$
Находим $d = 4$, затем $a = 35, k = 925$
$36 + k = 36 + 925 = 961 = (35 - 4)^2$
$300 + k = 300 + 925 = 1225 = 35^2$
$596 + k = 596 + 925 = 1521 = (35 + 4)^2$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти