Квадраты членов арифметической прогрессии

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЧисло «Пи» рассчитано с рекордной точностью на «бюджетном» компьютере27.08.2021 22:26
ОбъявлениеSenior lecturer in Mathematics Linkoping (Швеция)04.09.2021 23:16
ОбъявлениеСотрудник по работе с реферативной информацией по тематическому направлению Механика.16.06.2022 13:11
08.06.2022 22:01
Квадраты членов арифметической прогрессии
Условие

Числа $36 + k, 300 + k, 596 + k$ ($k$ – натуральное) являются квадратами первых трех членов арифметической прогрессии с положительной разностью.
Найти арифметическую прогрессию.


Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.



Ответ: $31, 35, 39$
Получаем систему трех уравнений с тремя неизвестными.
$36 + k = (a - d)^2$
$300 + k = a^2$
$596 + k = (a + d)^2$
Находим $d = 4$, затем $a = 35, k = 925$
$36 + k = 36 + 925 = 961 = (35 - 4)^2$
$300 + k = 300 + 925 = 1225 = 35^2$
$596 + k = 596 + 925 = 1521 = (35 + 4)^2$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти