Числа по кругу

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
22.06.2022 21:52
Числа по кругу
Условие

По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до $N$, $N>1$.
При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них.
Найдите наименьшее возможное значение $N$


Очевидно, что $N \geq 29$



Ответ: $N = 29$
Поскольку однозначные числа не имеют общих цифр, то $N>9$.
А так как числа, соседние с числом 9, должны содержать девятку в своей записи, то меньшее из них не может быть меньше, чем 19, а большее – меньше, чем 29.
Следовательно, $N \geq 29$.
Равенство $N = 29$ возможно.
Однозначные числа, большие двух, должны быть окружены соответствующими двузначными:
19 9 29
28 8 18
17 7 27
26 6 16
15 5 25
24 4 14
13 3 23
Распределим оставшиеся числа:
1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22
Соберем все вместе. Условиям задачи удовлетворяет, например, такой порядок расстановки чисел от 1 до 29 по кругу:
1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22, 23, 3, 13, 14, 4, 24, 25, 5, 15, 16, 6, 26, 27, 7, 17, 18, 8, 28, 29, 9, 19

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти