По кругу выписаны в некотором порядке все натуральные числа от 1 до $N$, $N>1$. При этом для любой пары соседних чисел имеется хотя бы одна цифра, встречающаяся в десятичной записи каждого из них. Найдите наименьшее возможное значение $N$
Очевидно, что $N \geq 29$
Ответ: $N = 29$ Поскольку однозначные числа не имеют общих цифр, то $N>9$. А так как числа, соседние с числом 9, должны содержать девятку в своей записи, то меньшее из них не может быть меньше, чем 19, а большее – меньше, чем 29. Следовательно, $N \geq 29$. Равенство $N = 29$ возможно. Однозначные числа, большие двух, должны быть окружены соответствующими двузначными: 19 9 29 28 8 18 17 7 27 26 6 16 15 5 25 24 4 14 13 3 23 Распределим оставшиеся числа: 1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22 Соберем все вместе. Условиям задачи удовлетворяет, например, такой порядок расстановки чисел от 1 до 29 по кругу: 1, 11, 10, 20, 21, 12, 2, 22, 23, 3, 13, 14, 4, 24, 25, 5, 15, 16, 6, 26, 27, 7, 17, 18, 8, 28, 29, 9, 19
