2022

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеВыпускник мехмата МГУ Алекс Герко стал крупнейшим налогоплательщиком Великобритании29.01.2023 00:21
06.07.2022 19:48
2022
Условие

Верно ли, что первые 2022 натуральных числа можно разбить на два множества таким образом, чтобы произведение чисел первого множества равнялось сумме чисел второго множества?


1, 1010, 2022



Ответ: Да, верно
Это справедливо для любого четного $n > 4$.
Пусть $n = 2m$, тогда произведение чисел $1, (m - 1), 2m$ равно сумме остальных чисел.
Действительно, сумма всех чисел от $1$ до $2m$ равна $m\cdot(2m + 1)$.
$m\cdot(2m + 1) – 1 – (m-1) – 2m = 2m^2 – 2m = 1\cdot(m-1)\cdot(2m)$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти