2022

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
Форумы Список тем Новая тема
06.07.2022 19:48
koh
2022
Условие

Верно ли, что первые 2022 натуральных числа можно разбить на два множества таким образом, чтобы произведение чисел первого множества равнялось сумме чисел второго множества?


1, 1010, 2022



Ответ: Да, верно
Это справедливо для любого четного $n > 4$.
Пусть $n = 2m$, тогда произведение чисел $1, (m - 1), 2m$ равно сумме остальных чисел.
Действительно, сумма всех чисел от $1$ до $2m$ равна $m\cdot(2m + 1)$.
$m\cdot(2m + 1) – 1 – (m-1) – 2m = 2m^2 – 2m = 1\cdot(m-1)\cdot(2m)$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти