2022

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеРазделу «Задачки и головоломки» исполнилось два года21.08.2021 01:51
ОбъявлениеPostdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands)08.10.2021 08:36
06.07.2022 19:48
2022
Условие

Верно ли, что первые 2022 натуральных числа можно разбить на два множества таким образом, чтобы произведение чисел первого множества равнялось сумме чисел второго множества?


1, 1010, 2022



Ответ: Да, верно
Это справедливо для любого четного $n > 4$.
Пусть $n = 2m$, тогда произведение чисел $1, (m - 1), 2m$ равно сумме остальных чисел.
Действительно, сумма всех чисел от $1$ до $2m$ равна $m\cdot(2m + 1)$.
$m\cdot(2m + 1) – 1 – (m-1) – 2m = 2m^2 – 2m = 1\cdot(m-1)\cdot(2m)$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти