Числа в кружках

Чему может быть равно центральное число?

Ответ: на рисунке


Идея решения
Обозначим эту постоянную сумму $k$, центральное число $c$.
Сумма чисел внешнего квадрата, «повернутого» квадрата и центрального числа равна $45$.
$2k + c = 45$
Отсюда центральное число $c = 1, 3, 5, 7, 9$.
Рассмотрим суммы остальных четырех (угловых) квадратов.
Получим
$4c + 2k + k = 4k$
$k = 4c$
Сразу отпадает $c = 1$ и $c= 9$.
Из соображений симметрии $c = 5, k = 20$.
Рассмотрим угловой квадрат, содержащий $1$.
Он содержит еще и $5$.
Остальные две цифры, равные в сумме $14$ равны $6$ и $8$.
Угловой квадрат, содержащий цифру $3$, содержит еще $4$ и $8$.
Значит, эти два квадрата соприкасаются по цифре $8$.
Угловой квадрат, содержащий цифру $2$, содержит еще $6$ и $7$ или $4$ и $9$.
Угловой квадрат, содержащий цифру $4$, содержит еще $3$ и $8$ или $2$ и $9$.