Числа в кружках

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеPostdoc: Stochastics and algorithmics behind network problems (Netherlands)08.10.2021 08:36
ОбъявлениеСотрудник по работе с реферативной информацией по тематическому направлению Механика.16.06.2022 13:11
13.07.2022 00:01
Числа в кружках
Условие

Числа от $1$ до $9$ разместите в кружках фигуры на рисунке так, чтобы сумма четырех чисел находящихся в кружках – вершинах всех квадратов (их шесть) была одинаковой



Чему может быть равно центральное число?



Ответ: на рисунке


Идея решения
Обозначим эту постоянную сумму $k$, центральное число $c$.
Сумма чисел внешнего квадрата, «повернутого» квадрата и центрального числа равна $45$.
$2k + c = 45$
Отсюда центральное число $c = 1, 3, 5, 7, 9$.
Рассмотрим суммы остальных четырех (угловых) квадратов.
Получим
$4c + 2k + k = 4k$
$k = 4c$
Сразу отпадает $c = 1$ и $c= 9$.
Из соображений симметрии $c = 5, k = 20$.
Рассмотрим угловой квадрат, содержащий $1$.
Он содержит еще и $5$.
Остальные две цифры, равные в сумме $14$ равны $6$ и $8$.
Угловой квадрат, содержащий цифру $3$, содержит еще $4$ и $8$.
Значит, эти два квадрата соприкасаются по цифре $8$.
Угловой квадрат, содержащий цифру $2$, содержит еще $6$ и $7$ или $4$ и $9$.
Угловой квадрат, содержащий цифру $4$, содержит еще $3$ и $8$ или $2$ и $9$.


Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти