Монеты плюс гиря

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПреподаватель мехмата МГУ удостоен международной премии по математике Presburger Award28.07.2020 01:04
ОбъявлениеАктуарий в PPF Life Insurance (Junior)25.03.2021 21:35
ОбъявлениеПремия для молодых математиков Образовательного фонда «Талант и успех»21.06.2021 00:48
31.07.2022 21:25
Монеты плюс гиря
Условие

Среди четырех монет одна фальшивая, отличающаяся по весу от настоящей, однако неизвестно, легче она или тяжелее.
Вес настоящей монеты 5 г.
Еще имеется гиря весом 5 г.
Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах обнаружить фальшивую монету и выяснить легче она или тяжелее настоящей?


Первое взвешивание – на одной чашке две монеты, на второй – монета и гиря.



Первое взвешивание – на одной чашке две монеты, на второй – монета и гиря.
Если весы уравновесились, то фальшивая монета – та, которая не участвовала во взвешивании и вторым взвешиванием выясняем легче она или тяжелее настоящей.
Если весы не находятся в равновесии, то для второго взвешивания на одну чашку кладем гирю и настоящую монету (которая не участвовала во взвешивании), а на другую две монеты с разных чашек первого взвешивания.
Они обе подозрительны: одна как фальшивая легкая, другая как фальшивая тяжелая.
Если после второго взвешивания весы не находятся в равновесии, то подозрения в отношении одной из монет справедливы.
Если после второго взвешивания весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета – та, которая не участвовала во втором взвешивании.
На какой чашке она находилась во время первого взвешивания говорит о том, легче она или тяжелее настоящей

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти