Пятидесятизначное число

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
07.08.2022 00:17
Пятидесятизначное число
Условие

Верно ли, что в любом пятидесятизначном числе, среди цифр которого нет нулей, можно вычеркнуть несколько цифр так, чтобы полученное число делилось на 1001?


$111111 = 111*1001$



Ответ: Да, верно
Если бы каждая цифра встречалась не более 5 раз, то всего было бы не более 45 цифр.
Следовательно, некоторая цифра встречается по крайней мере 6 раз.
Тогда можно вычеркнуть цифры так, что останется число, состоящее из шести одинаковых цифр.
Оно делится на $111111 = 111*1001$




Редактировалось 1 раз(а). Последний 07.08.2022 00:22.
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти