Четыре окружности

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net26.01.2024 09:15
10.08.2022 14:49
Четыре окружности
Условие

Три окружности с радиусами 1, 2, 3 касаются друг друга внешним образом.
Найти радиус окружности, которая касается этих трех окружностей внутренним образом.


Введем декартову систему координат и расположим окружности следующим образом:
$C1$ центр (0; 0) радиус 1
$C2$ центр (3; 0) радиус 2
$C3$ центр (0; 4) радиус 3
$C4$ центр $(x; y)$ радиус $R$



Ответ: 6
Введем декартову систему координат и расположим окружности следующим образом:
$C1$ центр (0; 0) радиус 1
$C2$ центр (3; 0) радиус 2
$C3$ центр (0; 4) радиус 3
$C4$ центр $(x; y)$ радиус $R$
Получим систему уравнений:
$x^2 + y^2 = (R-1)^2$
$(x-3)^2 + y^2 = (R-2)^2$
$x^2 + (y-4)^2 = (R-3)^2$
Решив, получаем $x=3, y=4, R=6$



Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти