Пятизначное число назовем неразложимым, если оно не представляется в виде произведения двух трехзначных чисел. Какое наибольшее число неразложимых чисел может идти подряд?
Какие числа заведомо не являются неразложимыми?
Ответ: 99 Числа, кратные 100, заведомо не являются неразложимыми. То есть среди любых 100 подряд идущих пятизначных чисел обязательно встретится хотя бы одно число, не являющееся неразложимым. С другой стороны числа в промежутке от 10001 до 10099 являются неразложимыми. Действительно, все эти числа лежат между числами 100·100 и 101·100 и, поэтому не могут быть представлены в виде произведения двух трехзначных чисел (100·100 и 101·100 два наименьших произведения трехзначных чисел)