Числа из четных и нечетных цифр

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
20.09.2022 22:38
Числа из четных и нечетных цифр
Условие

Существуют ли n–значные числа M и N, такие, что все цифры числа M – четные, все цифры числа N – нечетные, каждая цифра встречается от 0 до 9 встречается в десятичной записи M и N хотя бы по одному разу и M делится на N?


Пусть существуют такие M и N, что M = kN.
Чему может быть равно k?



Ответ: не существуют.
Пусть существуют такие M и N, что M = kN.
Тогда, так как M – четное, N – нечетное и они содержат одинаковое количество цифр, то k = 2, 4, 6, 8.
При k = 2, 6 цифра 5 в числе N даст в числе kN нечетный переход через десяток и в числе kN возникнет нечетная цифра.
Аналогично при k = 4, 8 цифра 9 в числе N даст в числе kN нечетный переход через десяток и в числе kN возникнет нечетная цифра

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти