Существуют ли n–значные числа M и N, такие, что все цифры числа M – четные, все цифры числа N – нечетные, каждая цифра встречается от 0 до 9 встречается в десятичной записи M и N хотя бы по одному разу и M делится на N?
Пусть существуют такие M и N, что M = kN. Чему может быть равно k?
Ответ: не существуют. Пусть существуют такие M и N, что M = kN. Тогда, так как M – четное, N – нечетное и они содержат одинаковое количество цифр, то k = 2, 4, 6, 8. При k = 2, 6 цифра 5 в числе N даст в числе kN нечетный переход через десяток и в числе kN возникнет нечетная цифра. Аналогично при k = 4, 8 цифра 9 в числе N даст в числе kN нечетный переход через десяток и в числе kN возникнет нечетная цифра
