Форум мехмата МГУ по высшей математике
Пользователям:
Авторизация
Регистрация
Аксиома — это истина, на которую не хватило доказательств.
Главная
|
Правила
|
Про TeX
|
Новости
|
Партнеры
|
О проекте
Форумы
>
Юмор и задачки
>
Задачки и головоломки
> Тема
Единица или пятерка
Автор темы
koh
Просмотр формул возможен только при работающем JavaScript.
Пожалуйста включите поддержку JavaScript в настройках вашего браузера.
Для просмотра формул ваш браузер должен поддерживать MathML.
Пожалуйста, используйте IE6/7/8 с плагином
MathPlayer
, Firefox с установленными
математическими шрифтами
или Opera 9.5 и выше.
Объявления
Последний пост
Работодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий
26.03.2008 03:07
Книги по математике и экономике в добрые руки!
07.10.2023 13:49
ML Research Engineer, до $8k/мес net
06.09.2023 14:11
Форумы
Список тем
Новая тема
08.10.2022 23:33
koh
Дата регистрации:
21 год назад
Посты: 436
Единица или пятерка
Условие
Четырехзначное число
$N$
умножили на четыре и получили четырехзначное число
$4N$
.
При этом оказалось, что каждая цифра числа
$4N$
является суммой соответствующей цифры исходного числа
$N$
и цифры 1 или цифры 5.
Найти исходное число
$N$
Подсказка
$4\cdot(1000a + 100b + 10c + d) = 1000(a+A) + 100(b+B) + 10(c+C) + d+D$
, где
$A, B, C, D$
равны 1 или 5
Решение
Ответ:
$1717; 1717\cdot4 = 6868$
$4\cdot(1000a + 100b + 10c + d) = 1000(a+A) + 100(b+B) + 10(c+C) + d+D$
, где
$A, B, C, D$
равны 1 или 5
$3000a + 300b + 30c + 3d = 1000A + 100B + 10C + D$
Отсюда
$a=1, A=5$
и
$A+B+C+D$
кратно трем, то есть 2 пятерки и 2 единицы
$300b + 30c + 3d = 2000 + 100B + 10C + D$
Отсюда
$b=7, B=1$
$30c + 3d = 10C + D = 51$
Отсюда
$c=1, d=7$
Ответить
Цитировать
« Следующая тема
Предыдущая тема »
Для печати
RSS
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.
Кликните здесь, чтобы войти