Единица или пятерка

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
Форумы Список тем Новая тема
08.10.2022 23:33
koh
Единица или пятерка
Условие

Четырехзначное число $N$ умножили на четыре и получили четырехзначное число $4N$.
При этом оказалось, что каждая цифра числа $4N$ является суммой соответствующей цифры исходного числа $N$ и цифры 1 или цифры 5.
Найти исходное число $N$


$4\cdot(1000a + 100b + 10c + d) = 1000(a+A) + 100(b+B) + 10(c+C) + d+D$, где $A, B, C, D$ равны 1 или 5



Ответ: $1717; 1717\cdot4 = 6868$
$4\cdot(1000a + 100b + 10c + d) = 1000(a+A) + 100(b+B) + 10(c+C) + d+D$, где $A, B, C, D$ равны 1 или 5
$3000a + 300b + 30c + 3d = 1000A + 100B + 10C + D$
Отсюда $a=1, A=5$ и $A+B+C+D$ кратно трем, то есть 2 пятерки и 2 единицы
$300b + 30c + 3d = 2000 + 100B + 10C + D$
Отсюда $b=7, B=1$
$30c + 3d = 10C + D = 51$
Отсюда $c=1, d=7$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти