Дроби a/b и b/a

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
Форумы Список тем Новая тема
01.11.2022 22:17
koh
Дроби a/b и b/a
Условие

Существуют ли натуральные числа $a, b, c$, такие, что из двух чисел $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ и $\frac{b}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{c}$ ровно одно является целым?


Если такие числа существуют, то любой простой делитель любого из чисел $a, b, c$ является также делителем хотя бы одного из двух остальных чисел.



Ответ: Да, существуют, например, $a=1, b=2, c=4$
Любой простой делитель любого из чисел $a, b, c$ является также делителем хотя бы одного из двух остальных чисел.
Пользуясь этим соображением, строим пример

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти