2022 – 3

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
Форумы Список тем Новая тема
05.11.2022 22:42
koh
2022 – 3
Число – палиндром
Условие

На доске написано натуральное число.
Его последняя цифра запоминается, затем стирается и умноженная на 5 прибавляется к тому числу, что осталось на доске после стирания.
Первоначально было записано число $7^{2022}$.
Может ли после применения нескольких таких операций получиться число $2022^7$?


Рассмотрите делимость на 7 чисел задачи



Ответ: нет
Обозначим исходное число $N$, его последнюю цифру $m$.
Тогда в результате описанной операции получаем число $\frac{N – m}{10}+5m = \frac{N + 49m}{10}$.
Если исходное число делилось на 7, то и все полученные в результате операции числа должны делиться на 7.

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти