Произведение факториалов

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net10.12.2022 15:58
ОбъявлениеВыпускник мехмата МГУ Алекс Герко стал крупнейшим налогоплательщиком Великобритании29.01.2023 00:21
Форумы Список тем Новая тема
14.11.2022 21:52
koh
Произведение факториалов
Условие

Какой из ста сомножителей надо вычеркнуть из произведения ста факториалов
$1! \cdot 2! \cdot 3! \cdot ... \cdot 99! \cdot 100!$, чтобы произведение оставшихся сомножителей стало точным квадратом?


$99! \cdot 100! = (99!)^2*100$
$97! \cdot 98! = (97!)^2*98$



Ответ: 50!
$(2k-1)! \cdot (2k!) = ((2k-1)!)^2 \cdot 2k$
Поэтому
$1! \cdot 2! \cdot 3!\cdot ... \cdot99! \cdot 100! = (1! \cdot 3! \cdot 5! \cdot 7! \cdot ... \cdot 99! \cdot 2^{25})^2 \cdot 50!$
Вычеркнув из первоначального произведения 50! получаем полный квадрат

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти