Подсчитали – прослезились

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net10.12.2022 15:58
Форумы Список тем Новая тема
07.12.2022 21:27
koh
Подсчитали – прослезились
Условие

Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и так далее. После одиннадцати таких вычитаний впервые появился ноль. С какого числа начинали?


Разность между числом и суммой его цифр делится на 9



Ответ: любое число от 100 до 109
Разность между числом и суммой его цифр делится на 9
Поэтому все числа, кроме, возможно, исходного, делятся на 9
Получаем цепочку
0 9 18 27 36 45 54 63 72 81
Число 81 можно получить и из 90 и из 99.
Но число 90 ни из какого числа не получишь.
А число 99 получается из чисел 100, 101, 102, ..., 109

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти