1000 отрицательных попарных произведений

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
07.01.2023 23:11
1000 отрицательных попарных произведений
Условие

Взяли 100 чисел.
Среди их всевозможных попарных произведений оказалось ровно 1000 отрицательных.
Сколько среди исходных чисел могло быть нулей?


$1000 = 2^3\cdot5^3$



Ответ: 30 или 35 нулей
Пусть имеется $m$ положительных чисел и $n$ отрицательных.
Тогда $1000 = m \cdot n$
Возможные варианты:
$m = 40, n = 25$ или $m = 25, n = 40$, что дает 35 нулей
$m = 20, n = 50$ или $m = 50, n = 20$, что дает 30 нулей

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти