Сумма квадратов цифр – 2

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
ОбъявлениеВыпускник мехмата МГУ Алекс Герко стал крупнейшим налогоплательщиком Великобритании29.01.2023 00:21
02.02.2023 23:11
Сумма квадратов цифр – 2
Условие

Найти все трехзначные натуральные числа, каждое из которых больше суммы своих квадратов на 517

$100x + 10y + z = x^2 + y^2 + z^2 + 517$



Ответ: $618, 659, 698$
$100x + 10y + z = x^2 + y^2 + z^2 + 517$
Легко убедиться, что $x = 6$
Тогда $y^2 – 10y + z^2 – z - 47 = 0$
$y = 5 \pm \sqrt{72 - z^2 + z}$
Три решения при $z = 8$ и $z = 9$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти