Последовательные числа, равные сумме кубов своих цифр

Можно определить последнюю цифру искомых чисел

Ответ: $370 = 3^3 + 7^3, 371 = 3^3 + 7^3 + 1^3$
Достаточно очевидно, что искомые числа – трехзначные.
C учетом обстоятельства, что искомые числа – последовательные, ясно, что это числа вида $100a + 10b$ и $100a + 10b + 1$.
Отсюда $a^3 + b^3$ кратно $10$.
Таким свойством обладают только пары:
$1^3 + 9^3, 2^3 + 8^3, 3^3 + 7^3, 4^3 + 6^3, 5^3 + 5^3$.
Годится только $3^3 + 7^3 = 370$