Последовательные числа, равные сумме кубов своих цифр

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
04.02.2023 23:52
Последовательные числа, равные сумме кубов своих цифр
Условие

Два последовательных числа являются суммами кубов своих цифр. Найдите эти числа


Можно определить последнюю цифру искомых чисел



Ответ: $370 = 3^3 + 7^3, 371 = 3^3 + 7^3 + 1^3$
Достаточно очевидно, что искомые числа – трехзначные.
C учетом обстоятельства, что искомые числа – последовательные, ясно, что это числа вида $100a + 10b$ и $100a + 10b + 1$.
Отсюда $a^3 + b^3$ кратно $10$.
Таким свойством обладают только пары:
$1^3 + 9^3, 2^3 + 8^3, 3^3 + 7^3, 4^3 + 6^3, 5^3 + 5^3$.
Годится только $3^3 + 7^3 = 370$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти