Найдите наименьшее натуральное число, кратное 1995, в записи которого любые две цифры, стоящие через одну, одинаковы
1995 = 3·5·7·19 Цифры, стоящие в искомом числе на нечетных позициях справа, равны 5. Сумма цифр кратна 3 Осталось обеспечить делимость на 7 и 19
Ответ: 959595 1995 = 3·5·7·19 Цифры, стоящие в искомом числе на нечетных позициях справа, равны 5. Пусть искомое число – шестизначное и равно j5j5j5. Делимость на 3 и 5 обеспечена. Число 10101 делится на 7 и не делится на 19 (j5j5j5 = j5·10101). Из чисел вида j5 только число 95 делится на 19. Можно проверить меньшие «подозрительные» числа: 4545, 7575, 53535, 56565, 59595 и убедиться в том, что число 959595 – искомое.
