ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!10.08.2023 09:45
11.02.2023 20:45
Кратно 1995
Условие

Найдите наименьшее натуральное число, кратное 1995, в записи которого любые две цифры, стоящие через одну, одинаковы


1995 = 3·5·7·19
Цифры, стоящие в искомом числе на нечетных позициях справа, равны 5.
Сумма цифр кратна 3
Осталось обеспечить делимость на 7 и 19



Ответ: 959595
1995 = 3·5·7·19
Цифры, стоящие в искомом числе на нечетных позициях справа, равны 5.
Пусть искомое число – шестизначное и равно j5j5j5.
Делимость на 3 и 5 обеспечена.
Число 10101 делится на 7 и не делится на 19 (j5j5j5 = j5·10101).
Из чисел вида j5 только число 95 делится на 19.
Можно проверить меньшие «подозрительные» числа: 4545, 7575, 53535, 56565, 59595 и убедиться в том, что число 959595 – искомое.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти