Три числа

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
15.02.2023 20:20
Три числа
Условие

Существуют ли такие три различных числа, что одно из них равняется среднему арифметическому двух остальных, второе – сумме двух остальных, а третье – произведению двух остальных?


$2a = b + c$
$b = a + c$
$c = ab$



Ответ: Да. $\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}. \;\; 2\cdot\frac{1}{3} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6};\; \frac{1}{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6}; \; \frac{1}{6} =\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$
$2a = b + c$
$b = a + c$
$c = ab$
$a = 2c$
$b = \frac{1}{2}$
$c = \frac{1}{6}$
$a = \frac{1}{3}$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти