Цифры на доске

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
18.02.2023 23:59
Цифры на доске
Условие

На доске написано несколько однозначных чисел. Разрешается вычислить сумму всех чисел и последнюю цифру получившегося результата записать на доску вместо одного из чисел (по выбору). Верно ли, что, применив несколько таких операций, можно будет снова получить исходный набор чисел?


Да, верно



Ответ: Да, верно
В исходном наборе выберем число X.
Обозначим сумму остальных чисел S.
Заменим число X на (S + X)(mod 10).
Далее будем менять это число на (2S + X)(mod 10), (3S + X)(mod 10), …
После десятой операции получим (10S + X)(mod 10), то есть X.
Исходный набор восстановлен.
Запись A(mod 10) означает остаток от деления числа A на 10

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти