Кошка и мыши

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
29.03.2023 20:35
Кошка и мыши
Условие

Решите математический ребус. Одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, разными – разные.

  МЫШЬ
  МЫШЬ  
+ МЫШЬ
  МЫШЬ
  МЫШЬ
  МЫШЬ          
 -----
 КОШКА


К = 1, 2, 3, 4, 5
Ь - нечетное




  2753
  2753
+ 2753
  2753
  2753
  2753
 -----
 16518

Приведем решение методом рычажных весов (см. Квант, 1992, № 6, с. 36)

6000М + 600Ы + 60Ш + 6Ь = 10000К + 1000О + 100Ш + 10К + А
10010К - 6000М + 1000О - 600Ы + 40Ш - 6Ь + А = 0

Рассматриваем частные суммы, начиная с подбора букв с самыми крупными коэффициентами.
Стремимся сделать частные суммы как можно ближе к нулю.
Стремимся, чтобы невязка была противоположна по знаку по отношению к следующему коэффициенту.

К = 1
10010 - 6000М далее 1000О М = 2
-1990 + 1000О - 600Ы далее 40Ш - 6Ь + А можем компенсировать не более, чем 40*9 + 8 = 368
О = 3, Ы = 4 невязка -1390 не годится
О = 4, Ы = 5 невязка -990 не годится
О = 5, Ы = 6 невязка -590 не годится
годится только О = 6, Ы = 7 невязка -190
-190 + 40Ш - 6Ь + А = 0
откуда Ш = 5, Ь = 3, А = 8

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти