Набор из ста различных натуральных чисел

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
Форумы Список тем Новая тема
05.04.2023 21:48
koh
Набор из ста различных натуральных чисел
Условие

Существует ли набор из ста различных натуральных чисел, произведение любых пяти из которых делится на их сумму?


Искомый набор можно построить на базе любого набора из ста различных натуральных чисел, например, $1, 2, …, 100$



Ответ: Да, существует
Рассмотрим, например, набор $1, 2, …, 100$.
Запишем число $A$, делящееся на всевозможные суммы пятерок чисел из этого набора.
В качестве $A$ можно взять, например, 500!.
Тогда набор $500!, 2*500!, 3*500!, …, 100*500!$ – искомый.

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти