Набор из ста различных натуральных чисел

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеОткрыта свободная публикация вакансий для математиков26.09.2019 16:34
ОбъявлениеML Research Engineer, до $8k/мес net26.01.2024 09:15
05.04.2023 21:48
Набор из ста различных натуральных чисел
Условие

Существует ли набор из ста различных натуральных чисел, произведение любых пяти из которых делится на их сумму?


Искомый набор можно построить на базе любого набора из ста различных натуральных чисел, например, $1, 2, …, 100$



Ответ: Да, существует
Рассмотрим, например, набор $1, 2, …, 100$.
Запишем число $A$, делящееся на всевозможные суммы пятерок чисел из этого набора.
В качестве $A$ можно взять, например, 500!.
Тогда набор $500!, 2*500!, 3*500!, …, 100*500!$ – искомый.

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти