Натуральное число, значительно большее своих простых делителей

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеПравила и принципы форума «Высшая математика»28.10.2009 15:17
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеГранты для студентов и аспирантов мехмата и физфака МГУ на обучение в магистратуре Кембриджа 2023/202428.11.2022 13:56
Форумы Список тем Новая тема
08.04.2023 23:31
koh
Натуральное число, значительно большее своих простых делителей
Условие

Найти наименьшее натуральное число, которое по крайней мере в 600 раз больше каждого своего простого делителя


Может ли, искомое число иметь простые делители, большие трех?



Ответ: $1944 = 2^3\cdot3^5 = 2\cdot972 = 3\cdot648$
Если у искомого числа есть простые делители, большие трех, то оно не меньше $5\cdot600 = 3000$.
Но уже число $2048 = 2^{11}$ удовлетворяет условию задачи.
Значит, искомое число не больше $2048$ и имеет вид $2^m\cdot3^n$

Ответить Цитировать
« Следующая тема   Предыдущая тема »
Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти