Квадраты

Автор темы koh 
ОбъявленияПоследний пост
ОбъявлениеРаботодателям и кадровым агентствам: Размещение вакансий26.03.2008 03:07
ОбъявлениеЗапущен новый раздел «Задачки и головоломки»29.08.2019 00:42
ОбъявлениеКниги по математике и экономике в добрые руки!06.03.2022 17:45
11.04.2023 21:44
Квадраты
Условие

Найти натуральные числа $x$ и $y$, такие, что числа $xy + x$ и $xy + y$ являются квадратами различных натуральных чисел.
Можно ли найти такие $x$ и $y$ в диапазоне от $999$ до $2023$?


Ответ на второй вопрос отрицательный.



Ответ: Например, $x = 1, y = 8$. Нет, нельзя.
Есть и другие:
$x = 1, y = 288$
$x = 1, y = 9800$
$x = 4, y = 80$
$x = 8, y = 49$
...
Пусть $xy + x$ и $xy + y$ – квадраты различных натуральных чисел и $y > x$.
Тогда $x^2 < xy + x < xy + y$
$(xy + y) – (xy + x) = y – x > (x + 1)^2 – x^2 = 2x + 1$
Отсюда $y > 3x + 1$

Извините, только зарегистрированные пользователи могут публиковать сообщения в этом форуме.

Кликните здесь, чтобы войти